【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知正方形 ABCO,邊長是 4,點(diǎn) D(a,0),以 AD 為邊在AD 的右側(cè)作等腰 RtADE,∠ADE90°,連接 OE,則 OE 的最小值為__________________

【答案】

【解析】

如圖,作EHx軸于H,連接CE.利用全等三角形的性質(zhì)證明∠ECH45°,推出點(diǎn)E在直線yx4上運(yùn)動(dòng),作OE′⊥CE,求出OE′的長即可解決問題;

如圖,作EHx軸于H,連接CE

∵∠AOD=∠ADE=∠EHD90°,

∴∠ADO+∠EDH90°,∠EDH+∠DEH90°

∴∠ADO=∠DEH,

ADDE

∴△ADO≌△DEHAAS),

OADHOC=4ODEH,

ODCHEH

∴∠ECH45°

故可設(shè)CE直線的解析式為y=x+b

C4,0)代入得0=4+b

解得b=-4

CE直線的解析式為y=x-4

∴點(diǎn)E在直線yx4上運(yùn)動(dòng),作OE′⊥CE,則△OCE′是等腰直角三角形,

CE’=OE’

OC4,

CE’2+OE’2=OC2,

2OE’2=42

解得OE′=,

OE的最小值為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有、兩種商品,已知買一件商品要比買一件商品少元,用元全部購買商品的數(shù)量與用元全部購買商品的數(shù)量相同.

(1)、兩種商品每件各是多少元?

(2)如果小亮準(zhǔn)備購買兩種商品共件,總費(fèi)用不超過元,且不低于元,問有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低?

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1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,在圖1中過C點(diǎn)作CDx軸于D,連接AD,求∠ADC的度數(shù);

3)如圖3,點(diǎn)Ay軸上運(yùn)動(dòng),以OA為直角邊作等腰RtOAE,連接EC,交y軸于F,試問A點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中SAOBSAEF的值是否會(huì)發(fā)生變化?如果沒有變化,請說明理由.

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【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始的4分內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水,之后只有出水不進(jìn)水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量(單位:升)與時(shí)間(單位:分)之間的關(guān)系如圖所示,則進(jìn)水速度是______/分,出水速度是______/分,的值為______.

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【題目】體育場上,老師用繩子圍成一個(gè)周長為的游戲場地,圍成的場地是如圖所示的矩形,設(shè)的長為取整數(shù)),矩形的面積為.

.寫出之間的函數(shù)關(guān)系式,求出的最值和相應(yīng)的的值

.若矩形的面積為,請求出此時(shí)的長.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

那么關(guān)于它的圖象,下列判斷正確的是( 。

A. 開口向上 B. x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0

C. y軸交于負(fù)半軸 D. 在直線x=1的左側(cè)部分是下降的

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,點(diǎn)軸正半軸上,點(diǎn)分別在軸上, 平分,與軸交于點(diǎn),

)求證:

)如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)上一點(diǎn),且,求的長.

)如圖,過點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)上移動(dòng)、點(diǎn)上移動(dòng)時(shí),始終滿足,試判斷、這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.

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