Question

田忌賽馬是一個(gè)為人熟知的故事．傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的馬強(qiáng)．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出-匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，看樣子田忌似乎沒(méi)有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強(qiáng)…
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫(xiě)出雙方對(duì)陣的所有情況）

Answer 1

分析：用樹(shù)狀圖或表格表達(dá)事件出現(xiàn)的可能性是求解概率的常用方法．列舉出所有情況，讓田忌獲勝的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：（1）由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的馬按上、中、下順序出陣時(shí)，田忌的馬按下、上、中的順序出陣，田忌才能取勝；

（2）當(dāng)田忌的馬隨機(jī)出陣時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：

雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)抗情況田忌能贏，所以田忌獲勝的概率P=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)歷史故事的重讀，考查概率知識(shí)的運(yùn)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．