【題目】如圖,直線 AB與坐標軸交與點, 動點P沿路線運動.
(1)求直線AB的表達式;
(2)當點P在OB上,使得AP平分時,求此時點P的坐標;
【答案】(1)y=x+6;(2)P(3,0).
【解析】
1)直接利用待定系數法即可得出結論;
(2)方法1、利用角平分線判斷出BC=AB=10,進而判斷出△AOP∽△CBP,求出OP,即可得出結論;
方法2、先判斷出OP=PM,設OP=m,得出PM=m,BP=8-m,再求出AM=OA=6,進而得出BM=AB-AM=4,最后用勾股定理建立方程求解即可得出結論.
解:(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,
∵A(0,6),B(8,0),
∴ ,
∴ ,
∴直線AB的解析式為y=x+6;
(2)方法1、如圖1,
∵A(0,6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,AB=10,
過點B作BC∥OA交AP的延長線于C,
∴∠C=∠OAP,
∵AP平分∠OAB,
∴∠OAP=∠BAP,
∴∠C=∠BAP,
∴BC=AB=10,
∵BC∥OA,
∴△AOP∽△CBP,
∴ = ,
∴ ,
∴OP=3,
∴P(3,0);
方法2、如圖3,過點P作PM⊥AB于M,
∵AP是∠OAB的角平分線,
∴OP=PM,
設OP=m,
∴PM=m,
∴BP=OB-OP=8-m
易知,△AOP≌△AMP,
∴AM=OA=6,
∴BM=AB-AM=4,
在Rt△BMP中,根據勾股定理得,m2+16=(8-m)2,
∴m=3,
∴P(3,0).
故答案為:(1)y=x+6;(2)P(3,0).
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【題目】如圖,∠ABC ∠ACB ,BD 、CD 分別平分△ABC 的內角 ∠ABC 、外角 ∠ACP ,BE平分外角 ∠MBC 交 DC 的延長線于點 E ,以下結論:①∠BDE ∠BAC ;② DB⊥BE ;③∠BDC ∠ACB 90 ;④∠BAC 2∠BEC 180 .其中正確的結論有( )
A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個
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【題目】我市經濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產300萬部智能手機的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產線,實際每月生產能力比原計劃提高了50%,結果比原計劃提前5個月完成交貨,求每月實際生產智能手機多少萬部.
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【題目】如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是__________
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【題目】為提高學生的愛國意識,陶冶愛國情操,某中學舉行了以“厲害了,我的國”為主題的書法繪畫大賽,該校九年級共有三個班都參加了這次活動,三個班根據初賽成績分別選出了10名同學參加決賽,這些選手的決賽成績(滿分100分)如下表所示:
收集數據:
數據
(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
得出結論:
(2)如果在每個班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認為哪個班級的實力更強一些?請簡要說明理由.
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC的AB邊上的高線CD;
(2)求出△ABC的面積為 ;
(3)圖中,能使=3的格點Q,共有 個.
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【題目】如圖1,點A、B分別在射線OM、ON上運動(不與點O重合),AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,BC延長線交OM于點G.
(1)若∠MON=60°,則∠ACG= °;若∠MON=90°,則∠ACG= °;
(2)若∠MON=n°,請求出∠ACG的度數;(用含n的代數式表示)
(3)如圖2,若∠MON=n°,過C作直線與AB交于F,若CF∥OA時,求∠BGO-∠ACF的度數.(用含n的代數式表示).
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【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現在夏禹時代的“洛書”,用今天的數學符號翻譯出來,就是一個三階幻方,即將若干個數組成一個正方形數陣,任意一行、一列及對角線上的數字之和都相等.觀察下圖:
(1)若圖1為“和幻方”,則 , , ;
(2)若圖2為“和幻方”,請通過觀察上圖的 三個幻方,試著用含、的代數式表示,并說明理由.
(3)若圖3為“和幻方”,且為整數,試求出所有滿足條件的整數的值.
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