Question

解下列方程：
（1）4x²-8x+1=0（用配方法）
（2）x²-2

2

x+1=0
（3）（x+3）²=（1-2x）²．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊除以4，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解；
（2）找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．

解答：解：（1）方程變形得：x²-2x=-

1

4

，
配方得：x²-2x+1=

3

4

，即（x-1）²=

3

4

，
開(kāi)方得：x-1=±

3

2

，
則x₁=1+

3

2

，x₂=1-

3

2

；

（2）這里a=1，b=-2

2

，c=1，
∵△=8-4=4，
∴x=

2 2 ±2

2

=

2

±1，
則x₁=

2

+1，x₂=

2

-1；

（3）開(kāi)方得：x+3=1-2x或x+3=-（1-2x）=2x-1，
解得：x₁=-

2

3

，x²=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-配方法、公式法，利用公式法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，當(dāng)根的判別式的值大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出解．