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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,點的靠近點的四等分點,點的中點, 沿著翻折得,連接,則點的距離為(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過點A'GHAD,交AB、CD于點GH,過點EEK⊥GH,垂足為點K,先通過折疊可得A'E= AE=3,A'F= AF=2,∠A'=A=90°,再結合∠EKG=∠G=90°,證得△A'KEFGA',根據相似三角形的性質可得相似比為3:2,故可設A'K=3x, FG=2x,進而表示出EKA'G的長,再根據相似比列出方程求出x,即可求得A'GA'H的長,再用勾股定理求得A'C的長,最后根據等積法求得點D的距離即可.

解:如圖,過點A'GHAD,交AB、CD于點G、H,過點EEK⊥GH,垂足為點K

則四邊形AGKE、DEKH、BGHC均為矩形,

由題意可知DE=1AE=3,AF=BF=2DC=4,∠A=90°,

∵折疊,

A'E= AE=3,A'F= AF=2,∠A'=A=90°,

∵∠EKG=∠G=90°,

△A'KEFGA',

,

A'K=3x,則FG=2x,

在矩形AGKE中,AE=KG=3,EK=AG=2+2x,

A'G=KG- A'K=3-3x

解得x=,

A'H=HG- A'G=4-3-3×=,

又∵HC=CD-DK=4-2+2×=,

∴在Rt△A'HC中,A'C=

設點DA'C的距離為h,

SA'DC=A'C×h=CD×A'H,

A'C×h=CD×A'H,

,

解得h=,

故選:C

練習冊系列答案
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3)在圖的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化?若不變,結合圖寫出證明過程;若變化,請說明理由.

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