Question

（2010•寧德模擬）“五一”期間，國美電器商城設(shè)計(jì)了兩種優(yōu)惠方式：第一種是打折優(yōu)惠，凡是在該商城購買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠；第二種方式是：贈(zèng)送購物券，凡在商城三天內(nèi)購買家用電器的金額滿400元且少于600元的，贈(zèng)購物券100元；不少于600元的，所贈(zèng)購物券是購買電器金額的，另再送50元現(xiàn)金（注：每次購買電器時(shí)只能使用其中一種優(yōu)惠方式）
（1）以上兩種促銷方式中第二種方式，可用如下形式表達(dá)：設(shè)購買電器的金額為x﹙x≥400﹚元，優(yōu)惠金額為y元，則：①當(dāng)x=500時(shí)，y=100；②當(dāng)x≥600時(shí)，y=x+50；
（2）如果小張想一次性購買原價(jià)為x﹙400≤x＜600﹚元的電器，在上面的兩種促銷方式中，試通過計(jì)算幫他確定一種比較合算的方式
（3）如果小張?jiān)谌�天�?nèi)在此商城先后兩次購買電器時(shí)都得到了優(yōu)惠券（且第二次購買時(shí)未使用第一次的優(yōu)惠券），所得優(yōu)惠券金額累計(jì)達(dá)800元，設(shè)他購買電器的金額為W元，W至少應(yīng)為多少（W=支付金額一所送現(xiàn)金金額）

Answer 1

【答案】分析：實(shí)際第一種打折優(yōu)惠即y=0.2x；
第二種方式是：y=0，（0＜x＜400）；
y=100，（400≤x＜600）；
y=x+50，（x≥600），依此求解．
（1）代入法求出①，當(dāng)x≥600時(shí)，購買電器的金額×=優(yōu)惠劵金額求出②
（2）確定一種比較合算的方式，即優(yōu)惠金額多，根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)計(jì)算．
（3）根據(jù)兩種優(yōu)惠方式的函數(shù)式知，不少于600元和不超過600大于400的，二種方式進(jìn)行計(jì)算，由W=支付金額一所送現(xiàn)金金額，求出W的最小值．
解答：解：（1）當(dāng)x=500時(shí)，y=100；當(dāng)x≥600時(shí)，y=x+50．

（2）當(dāng)400≤x＜500時(shí)，
第二種方式為：贈(zèng)購物券100元，
第一種方式是y=0.2x，最多優(yōu)惠小于100元，
∴第二種方式比較合算；
當(dāng)500＜x≤600時(shí)，
第二種方式為：贈(zèng)購物券100元，
第一種方式是y=0.2x，最多優(yōu)惠大于100元，
∴第一種方式比較合算；
當(dāng)x=500時(shí)，
第二種方式為：贈(zèng)購物券100元，
第一種方式是y=0.2x=100元，
∴x=500時(shí)同樣合算；

（3）設(shè)第一次花m元，第二次花n元．
①當(dāng)400≤m＜600，n＞600時(shí)，n+100=800，
解得n=2800，2800+400-50=3150元.2800+600-50=3350元，
所以3150≤W＜3350，最少為3150元；
②m＞600，n＞600時(shí)，m+n=800，解得m+n=3200，3200-50×2=3100元．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，注意要依題意確定一種比較合算的方式．