Question

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

⑴求證：點D是AB的中點；

⑵判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

⑶若⊙O的直徑為18，cosB =，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：連接CD,則CD，   又∵AC = BC，   CD = CD，   ∴≌

∴AD = BD ， 即點D是AB的中點．

（2）DE是⊙O的切線 ．

理由是：連接OD, 則DO是△ABC的中位線，∴DO∥AC ，  又∵DE；

∴DE  即DE是⊙O的切線；

（3）∵AC = BC，   ∴∠B =∠A ，  ∴cos∠B = cos∠A =，   ∵ cos∠B =，  BC = 18，

∴BD = 6 ，    ∴AD = 6 ，    ∵ cos∠A = ，   ∴AE = 2，

在中，DE=．