Question

已知A（1，5）和B（m，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象的兩個交點(diǎn)．
（1）求m的值和函數(shù)y=

n

x

的解析式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把點(diǎn)A（1，5）代入y=

n

x

，求出n的值，即可得到反比例函數(shù)y=

n

x

的解析式，再把y=-2代入，求出對應(yīng)的x即m的值；
（2）把A（1，5）和B（m，-2）代入y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，結(jié)合它們的圖象性質(zhì)可在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象；觀察圖象，直線落在曲線上方的部分所對應(yīng)的x的值即為所求．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（1，5）代入y=

n

x

，
得5=n，即n=5．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

5

x

．
當(dāng)y=-2時，有-2=

5

m

；
∴m=-

5

2

．

（2）把A（1，5）和B（-

5

2

，-2）代入y=kx+b，
得

k+b=5 - 5 2 k+b=-2

，
解得

k=2 b=3

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+3．
在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=

5

x

與y=2x+3的圖象，如右圖所示，
觀察圖象，可知當(dāng)-

5

2

＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)．