Question

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．

（1）問(wèn)B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到0.1海里）

（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點(diǎn)O處．圓形暗礁區(qū)域的半徑為60海里，進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，就有觸礁的危險(xiǎn)．請(qǐng)判斷海輪到達(dá)B處是否有觸礁的危險(xiǎn)？如果海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）70.7海里；（2）有觸礁的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）作PD⊥AB于點(diǎn)D，由PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°知∠A=30°，從而得PD=50，再由BD=PD=50知PB=50≈70.7．
（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由OE≈56.07＜60即可判斷．

（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．

依題意可知，PA＝100，∠APD＝60°，∠BPD＝45°．

∴∠A＝30°．

∴PD＝50．

在△PBD中，BD＝PD＝50，

∴PB＝50≈70.7．

答：B處距離燈塔P約70.7海里．

（2）依題意知：OP＝150，OB＝150﹣50．

∴海輪到達(dá)B處沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵∠OBE＝∠PBD＝45°，

∴OE＝OBsin∠OBE＝（150﹣50）×＝75﹣50≈56.07＜60，

∴海輪從B處繼續(xù)向正北方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)．