Question

在等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，D、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF⊥AB于F交AC于E，若EF=6cm，則CD=________cm，BC=________cm．

Answer 1

12    24
分析：由等腰三角形ABC中，AC=BC，D、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EF⊥AB，根據(jù)三線合一，可得CD⊥AB，則可得EF∥CD，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得CD的長，又由等邊對等角的知識(shí)求得∠B=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊是其斜邊的一半，即可求得BC的長．
解答：∵AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，
∴CD⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴，
∵F是AD的中點(diǎn)，
即AD=2AF，
∴CD=2EF=2×6=12（cm），
∵∠ACB=120°，
∴∠A=∠B==30°，
∴BC=2CD=24（cm）．
故答案為：12，24．
點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．