如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，△ADE的面積為12，則BC的長為
10
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．
分析：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．
解答：解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，
∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
∴△CDF≌△EDG，
∴CF=EG，
∵S△ADE=
1
2
AD×EG=12，AD=4，
∴EG=6，則CF=EG=6，
依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=4，
∴BC=BF+CF=4+6=10．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，直角梯形的性質(zhì)的運用．關(guān)鍵是通過DC、DE的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，作出旋轉(zhuǎn)的三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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