Question

已知：點P（a，2）關(guān)于x軸的對稱點在反比例函數(shù)y=-（x＞0）的圖象上，y關(guān)于x的函數(shù)y=（1-a）x+3的圖象交x軸于點A﹑交y軸于點B．求點P坐標(biāo)和△PAB的面積．

Answer 1

解：如圖，依題意，得點P關(guān)于x軸的對稱點為（a，-2），
把點（a，-2）代入y=-得-2a=-8，解得a=4
∴P點坐標(biāo)為 （4，2 ），
把 a=4代入y=（1-a）x+3得y=-3x+3，
令y=0，得-3x+3=0，解得x=1
∴點A的坐標(biāo)為 （1，0），
令x=0，得y=3，
∴B點坐標(biāo)為（0，3），
∵S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB，
∴S_△PAB=（PC+OB）×OC-PC×PA-OB×OA
=10-3-
=．
分析：先確定P關(guān)于x軸的對稱點為（a，-2），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到-2a=-8，解得a=4，則P點坐標(biāo)為 （4，2 ），然后確定直線y=-3x+3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)利用S_△PAB=S_梯形PCOB-S_△PAC-S_△AOB進行計算．
點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．