【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=(x-2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，過點A作AD∥y軸，交BC于點D，點P在BC下方的拋物線上(不與點B，C重合)，連接PC，PD，設(shè)△PCD的面積為S，則S的最大值是________。

【答案】4

【解析】

根據(jù)拋物線的解析式求得A、B的坐標，和對稱軸方程，根據(jù)BC∥x軸，AD∥y軸對稱B、C是拋物線上的對稱點，所以BD=DC=2，因為頂點A到直線BC的距離最大，所以點P與A重合時，△PCD面積最大，最大值為DCAD=×2×4=4．

∵拋物線y=(x2)2與x軸交于點A，與y軸交于點B.
∴A(2,0),B(0,4)，
∵拋物線y=(x2)2與的對稱軸為x=2,BC∥x軸,AD∥y軸，
∴直線AD就是拋物線y=(x2)2與的對稱軸，
∴B、C關(guān)于直線BD對稱，
∴BD=DC=2，
∵頂點A到直線BC的距離最大，
∴點P與A重合時,△PCD面積最大,最大值為DCAD=×2×4=4.
故最大值為4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列表格是某學校女子排球隊隊員年齡統(tǒng)計表：

年齡（歲）

13

14

15

16

人數(shù)（人）

1

2

4

5

（1）該排球隊隊員年齡的眾數(shù)是　 　歲；

（2）事件“從該排球隊隨機選擇一名隊員，其年齡為13歲”發(fā)生的概率為　 　；

（3）教練決定從年齡為13歲和14歲的A、B、C三名隊員中，隨機選取兩名隊員進行“接發(fā)球”訓練，求隊員A、B同時被選中的概率．（樹狀圖或列表法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點D與點E重合，AE交BC于點F，過點E作EG∥CD交AC于點G，交CF于點H，連接DG．

（1）求證：四邊形ECDG是菱形；

（2）若DG＝6，AG＝，求EH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”共享單車已經(jīng)成了很多人出行的主要選擇．

（1）考慮到共享單車市場競爭激烈，摩拜公司準備用不超過60000元的資金再購進A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，且A型車不超過60輛．已知A型的進價為500元/輛，B型車進價為700元/輛，設(shè)購進A型車m輛，求出m的取值范圍；

（2）已知A型車每月產(chǎn)生的利潤是100元/輛，B型車每月產(chǎn)生的利潤是90元/輛，在（1）的條件下，求公司每月的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙0的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A，B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P.若已知⊙0半徑為1，則△PAB的周長為( )

A. B. C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°，

（1）如圖①，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的大��；

（2）如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，CD平分交AB于點D，將△CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△CEF的位置，點F在AC上.

（1）△CDB旋轉(zhuǎn)了________度；

（2）連結(jié)DE，判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

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