Question

如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），C（0，1），點(diǎn)D是
OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（，1）或（2-，1）或（2+，1）
分析：由于D是OA的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可知OD=2，因此若△ODP是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，要分兩種情況：
①OP=2，可在Rt△OPC中，利用勾股定理求得CP的值，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②PD=2，過(guò)D作BC的垂線，同①利用勾股定理求解即可．
解答：解：∵A（4，0），C（0，1），
∴OA=BC=4，OC=AB=1；
由于D是OA中點(diǎn)，因此OD=2，
當(dāng)OP=PD時(shí)，顯然OP=PD≠2，因此只需考慮兩種情況：
①當(dāng)OP=2時(shí)，在Rt△OPC中，OP=2，OC=1，則CP=，即P（，1）；
②當(dāng)PD=2時(shí)，過(guò)D作DE⊥BC于E；
在Rt△DEP中，DE=1，PD=2，則PE=，
∴CP=2-或2+，即P（2-，1）或（2+，1）；
綜上所述，存在3個(gè)符合條件的P點(diǎn)，且坐標(biāo)為P（，1）或（2-，1）或（2+，1）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的構(gòu)成情況；解答本題一定要根據(jù)等腰三角形不同的頂角頂點(diǎn)分類(lèi)討論，以免漏解．