Question

因式分解：
（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²
（2）(a-b)x2+(a-b)xy-

1

4

(b-a)y2
（3）a8-

1

256

（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式分解因式，再進行整理即可；
（2）先提取公因式（a-b），再對余下的多項式利用完全平方公式分解因式；
（3）多次運用平方差公式分解因式即可；
（4）先按平方差公式，再按完全平方公式計算；

解答：解：（1）9（3a+2b）²-25（a-2b）²，
=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]，
=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；

（2）（a-b）x²+（a-b）xy-

1

4

（b-a）y²，
=（a-b）（x²+xy+

1

4

y²），
=（a-b）(x+

1

2

y)2；

 （3）a⁸-

1

28

，
=（a⁴）²-（

1

24

2），
=（a⁴+

1

24

）（a⁴-

1

24

），
=（a⁴+

1

24

）（a²+

1

22

）（a²-

1

22

），
=（a⁴+

1

24

）（a²+

1

22

）（a+

1

2

）（a-

1

2

）；

（4）（a²+ab+b²）²-9a²b²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab），
=（a²+4ab+b²）（a-b）²．

點評：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．