Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合)，且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．

在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CEDF不可能為正方形；

③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；

④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

答案：B
解析：

：①連接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB； ∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF； ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA； ∵∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°， ∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項(xiàng)正確； ②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)錯誤； ③如圖2所示，分別過點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N， 可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯誤； ④△DEF是等腰直角三角形DE= 　 　 2 EF， 當(dāng)EF∥AB時(shí)，即EF取最小值2 　 　 2 ，此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為 　 　 2 ．故此選項(xiàng)正確； 故正確的有2個(gè)， 故選：B．

提示：

全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形