Question

在四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC．

（1）求證：AB∥CD．

（2）若∠ADC-∠A=60°，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E．請(qǐng)判斷△ADE是哪種特殊三角形，并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析；（2）正三角形

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出四邊形的內(nèi)角和，再由∠A=∠B，∠C=∠ADC可得∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°，即可證得結(jié)論；

（2）由∠ADC+∠A=180°和∠ADC-∠A=60°得∠A=60°，即可得到∠AED=∠B=∠A=60°，從而得到結(jié)果。

（1）∵四邊形的內(nèi)角和等于，∠A=∠B，∠C=∠ADC，

∴∠B+∠C=（∠A+∠B+∠C+∠ADC）=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ADC+∠A=180°，

∵∠ADC-∠A=60°，

∴∠A=60°，

∴∠A=∠B=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠B=∠A=60°，

∴△ADE是正三角形.

考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).