Question

如圖1，已知點A、C、F、E、B為直線上的點，且AB=12，CE=6，F(xiàn)為AE的中點．

（1）如圖1，若CF=2，則BE=

 

，若CF=m，則BE=

 

．由此可猜測BE與CF的數(shù)量關(guān)系是

 

．
（2）當點E沿直線向左運動至圖2的位置時，（1）中BE與CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．
（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段BE上，是否存在點D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，請求出CA的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）先根據(jù)EF=CE-CF求出EF，再根據(jù)中點的定義求出AE，然后根據(jù)BE=AB-AE代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；根據(jù)BE、CF的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；
（2）根據(jù)中點定義可得AE=2EF，再根據(jù)BE=AB-AE整理即可得解；
（3）設DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出EF、CF，計算即可得解．

解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，
∴EF=CE-CF=6-2=4，
∵F為AE的中點，
∴AE=2EF=2×4=8，
∴BE=AB-AE=12-8=4，
若CF=m，
則BE=2m，
BE=2CF；
故答案是：4；2m；BE=2CF；

（2）（1）中BE=2CF仍然成立．
理由如下：∵F為AE的中點，
∴AE=2EF，
∴BE=AB-AE，
=12-2EF，
=12-2（CE-CF），
=12-2（6-CF），
=2CF；

（3）存在，DF=3DE．
理由如下：設DE=x，則DF=3x，
∴EF=2x，CF=6-2x，BE=x+7，
由（2）知：BE=2CF，
∴x+7=2（6-2x），
解得，x=1，
∴EF=2，CF=4，
∴CA=2．

點評：本題考查了一元一次方程的應用．利用兩點間的距離，中點的定義，準確識圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準確判斷出BE的表示是解題的關(guān)鍵．