Question

如圖，⊙O中，弦AB=8，C為中點(diǎn)，CD⊥AB于D，若CD=2，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：連OA，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，如圖，
根據(jù)垂徑定理，此垂線過(guò)C點(diǎn)，并且OC⊥AB，則D點(diǎn)在OC上，DA=DB，
∵AB=8，
∴AD=4，
在Rt△OAD中，設(shè)半徑為r，CD=2，則OD=r-2，
∴OA²=OD²+AD²，即r²=（r-2）²+4²，
解得，r=5，
所以⊙O的半徑為5．
分析：連OA，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線，根據(jù)垂徑定理得O，D，C共線，并且DA=DB，得到AD=4，在Rt△OAD中，設(shè)半徑為r，CD=2，則OD=r-2，
然后利用勾股定理得到關(guān)于r的方程，解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧．也考查了勾股定理．