Question

如圖，A，B兩點位于一個池塘的兩端，小麗想用繩子測量A，B間的距離，但是繩不夠長．你能幫她設計測量方案嗎？如果能，寫出方案，并說明其中的道理．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：能測量方案如下(如圖) 　　(1)先在陸地取一點可以直接聯(lián)結A點和B點的C點 　　(2)聯(lián)結AC并延長到點D，使CD＝CA 　　(3)聯(lián)結BC并延長到點E，使CE＝CB 　　(4)聯(lián)結DE，并測出它的長度 則DE的長度就是A，B間的距離．理由：△DCE≌△ABC(SAS)DE＝AB 　　解法2：能．測量方案如下(如圖) 　　(1)在AB的垂線AF上取兩點C，D，使CD＝AC 　　(2)過點D作AF的垂線DG，并在DG上取一點E，使點B，C，E在同一直線上 　　(3)這時測得DE的長，就是A，B間的距離． 　　理由：因為點B，C，E在同一直線上，所以∠1＝∠2．又因為AB⊥AF，DG⊥AF，所以△ABC≌△DEC(ASA)AB＝DE． 　　解題指導：如果繩子不夠長，我們可以在湖岸上構造出全等三角形，把AB“搬”到陸地測量，短繩子多量幾次就可以量出．在沒有測角的儀器時，可以想到構造直角或對頂角來解決．