Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為

BC

的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關系即可求解．

解答：解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．
又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為

BC

的中點，即

BD

=

BD′

，
∴∠BAD′=

1

2

∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．
∵OC=OD′=

1

2

AB=1，
∴CD′=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關鍵．