已知：關于x的方程x2-（k+2）x+2k=0；求證：無論k為任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根．
【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式，當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根，所以只需證明△≥0即可．
解答：解：∵△=b2-4ac
=[-（k+2）]2-4×2k
=k2-4k+4
=（k-2）2；
∴△=（k-2）2≥0，
∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數(shù)量，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數(shù)y1的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數(shù)，則此時方程的根是
-3或1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數(shù)時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案