Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k_lx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，說出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，4）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．
（3）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將AB兩點(diǎn)代入y=k₁x+b，從而得出k₁和b，再令y=0，求得直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將三角形ABC的面積化為兩個(gè)三角形的面積之差；

解答：解：（1）∵A（1，4）在 y=

k2

x

上，
∴4=

k2

1

，
∴k₂=1×4=4，
∴y=

4

x

（x＞0），

（2）0＜x＜1或x＞3，

（3）∵把B（3，m）代入 y=

4

x

中，m=

4

3

，
∴B(3，

4

3

)，
∵y=k₂x+b過點(diǎn)A（1，4）B（3，

4

3

），
∴

4=k+b 4 3 =3k+b

，
∴

k=- 4 3 b= 16 3

，
∴y=-

4

3

x+

16

3

，
令y=0，
∴C（4，0），
S_△AOB=S_△AOC-S_△COB
=

1

2

×4×4-

1

2

×4×

4

3

，
=8-

8

3

，
=

16

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．