Question

2015年十一黃金周商場大促銷，某店主計(jì)劃從廠家采購高級羽絨服和時(shí)尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件，高級羽絨服的采購單價(jià)y₁（元/件）與采購數(shù)量x₁（件）滿足y₁=-20x­₁+1500(0＜x₁≤20，x₁為整數(shù))；時(shí)尚皮衣的采購單價(jià)y₂(元/件)與采購數(shù)量x₂（件）滿足y₂=-10x₂+1300

(0<x₂≤20，x₂為整數(shù))

（1）經(jīng)店主與廠家協(xié)商，采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時(shí)尚皮衣數(shù)量，且高級羽絨服采購單價(jià)不低于1240元，問該店主共有幾種進(jìn)貨方案？

（2）該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出高級羽絨服和時(shí)尚皮衣，且全部售完，則在（1）問的條件下，采購高級羽絨服多少件時(shí)總利潤最大？并求最大利潤。

Answer 1

解：(1) 由題意得，解得10≤x₁≤13

    即共有四種進(jìn)貨方案

    (2) 設(shè)利潤為W，則

    W＝[1760－(－20x₁＋1500)]x₁＋[1700－(－10x₂＋1300)]x₂＝30x₁²－540x₁＋12000

      ＝30(x₁－9)²＋9570

    當(dāng)x₁＝13時(shí)，W有最大值為10050

    即采購高級羽絨服13件時(shí)，總利潤最大為10050件