P（x，y）在第二象限內，且點P在直線y=2x+12上，已知A（-8，0），設△OPA的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍；
（2）當S=12時，求點P的坐標；
（3）P運動到什么位置時（P的坐標），△OPA是以AO為底的等腰三角形．

解：（1）S=OA•y=×8•（2x+12）=8x+48
得-6＜x＜0．
（2）當S=12時，8x+48=12
∴x=-，∴y=2×（-）+12=3．
∴P（-，3）
（3）∵△OPA是以AO為底的等腰三角形，
∴頂點P在OA的垂直平分線上，
∴x=-4．∴y=2×（-4）+12=4．
∴P（-4，4）．
分析：（1）根據(jù)三角形面積公式即可求出答案；
（2）把S=12時代入S與x的函數(shù)關系式即可求點P的坐標；
（3）當△OPA是以AO為底的等腰三角形，則頂點P在OA的垂直平分線上即可求解；
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，難度一般，關鍵是找出當△OPA是以AO為底的等腰三角形，則頂點P在OA的垂直平分線上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、設點P在平面直角坐標系內的坐標為P（x，y），則當P在第二象限時x
＜
0，y
＞
0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點A（8，0），B點在第一象限，BO=BA=5，若M、N是OB和OA中點，
（1）直線MN的解析式為
 
．
（2）△ABN面積=
 
．
（3）將圖（1）中的△NMO繞點O旋轉一周，在旋轉過程中，△ABN面積是否存在最大值、最小值？若不存在，請說明理由；若存在請在備用圖中畫出相應位置的圖形，并直接寫出最大值、最小值；
（4）將圖（1）中的△NMO繞點O旋轉，當點N在第二象限時，如圖（2），設N（x，y），△ABN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=-3于點C．過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=-3于點N．
（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；
（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（4，4），C（0，4），點F、D分別在x軸、y軸上，正方形DEFO的邊長為a（a＜2），連接AC、AE、CF．
（1）求圖中△AEC的面積，請直接寫出計算結果；
（2）將圖中正方形ODEF繞點O旋轉一周，在旋轉的過程中，S△AEC是否存在最大值、最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，在備用圖中畫出相應位置的圖形，并直接寫出最大值、最小值；
（3）將圖1中正方形ODEF繞點O旋轉，當點E在第二象限時，設E（x，y），△AEC的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡地區(qū)九年級四科聯(lián)賽數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，3），直線x=-3交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交于直線x=﹣3于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于M，交直線x=﹣3于點N。

（1）當點C在第二象限時，求證：△OPM≌△PCN；（4分）

（2）設AP長為m，以P、O、B、C為頂點的四邊形的面積為S，請求出S與M之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（6分）

（3）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=-3上移動，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點P的坐標，如果不可能，請說明理由。（4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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