Question

某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每臺降價100x（x為正整數(shù)）元，每天可多售出3x臺．（注：利潤=銷售價-進價）
（1）設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為8400元，試求出每臺彩電的售價；
（3）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：
y=（3900-3000-100x）（6+3x），
整理得：
y=-300x²+2100x+5400，
即y與x之間的函數(shù)關系式是：y=-300x²+2100x+5400；

（2）若每天銷售獲得的利潤為8400元，
即-300x²+2100x+5400=8400，
解得：x₁=2，x₂=5，
當x₁=2時，每臺彩電的售價是3900-2×100=3700（元），
當x₂=5時，每臺彩電的售價是3900-5×100=3400（元），
答：每臺彩電的售價是3700元或3400元．

（3）根據(jù)題意得：
y=-300x²+2100x+5400=-300（x-

7

2

）²+9075，
因為x為正整數(shù)，
所以當x=3或4時，y有最大值，即y_最大值=-300（3-

7

2

）²+9075=9000或y_最大值=-300（4-

7

2

）²+9075=9000；
當x=3時，每臺彩電的銷售價是3900-100×3=3600（元），
當x=4時，每臺彩電的銷售價是3900-100×4=3500（元）；
答：每臺彩電的銷售價是3600元或3500元．