(2012•鄭州模擬)如圖,線段AB=8cm,點(diǎn)C是AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰直角三角形(△AMC和△CNB),則當(dāng)BC=
4
4
cm時(shí),兩個(gè)等腰直角三角形的面積和最。
分析:作MD⊥AC,NE⊥BC,設(shè)AC=xcm,則BC=(8-x)cm,將兩三角形面積之和表示為S=
1
2
•x•
1
2
x+
1
2
•(8-x)•
1
2
(8-x),轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題解答.
解答:解:作MD⊥AC,NE⊥BC,
∵△AMC和△CNB是等腰直角三角形,
∴DC=MD,EB=NE,
∴設(shè)AC=xcm,則BC=(8-x)cm,
∴兩三角形面積之和為S=
1
2
•x•
1
2
x+
1
2
•(8-x)•
1
2
(8-x)
=
1
4
x2+
1
4
(64+x2-16x)
=
1
4
x2+16+
1
4
x2-4x
=
1
2
x2-4x+16
當(dāng)AC=-
-4
1
2
=4,
即BC=8-4=4cm時(shí),兩個(gè)等腰三角形的面積最。
點(diǎn)評:本題考查了等腰直角三角形和二次函數(shù)的最值,將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.
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64
64
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CBA
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28°
28°

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