Question

初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏東45°方向，C點(diǎn)在D點(diǎn)正東方向，且測得AB=20米，BC=40米，求AD的長．（

3

≈1.732，

2

≈1.414，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E、F，已知AD=AE+ED，則分別求得AE、DE的長即可求得AD的長．

解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，
由題意知，AD⊥CD
∴四邊形BFDE為矩形
∴BF=ED
在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB
在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC
∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°
=20×

1

2

+40×

2

2

=10+20

2

=10+20×1.414
=38.28（米）．
即AD=38.28米．

點(diǎn)評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．