Question

在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC．若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接EF，由于EF分別是ADBC上的中點，所以EF∥AB∥CD，而四邊形ABCD是長方形，所以四邊形EFCD是矩形，再過M作MQ⊥EF，同樣也垂直于CD，再利用GH=DC，可得相似比，那么可求出NM，MQ，以及EF，CD的長，再利用三角形的面積公式可求出△EFM和△MGH的面積，用矩形EFCD的面積減去△EFM的面積減去△GHM的面積，即可求陰影部分面積．
解答：解：連接EF，過M作MQ⊥EF，交EF于N，交CD于Q，
∵△EFM∽△HGM，相似比是EF：GH=2：1，
∴MN：MQ=EF：GH=2：1，
又∵NQ=•BC=6，
∴MN=4，MQ=2，
∴S_△EFG=×10×4=20，
∴S_△GHM=×5×2=5，S_矩形EFCD=6×10=60，
∴S_陰影=60-20-5=35．
故答案為：35．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差的關(guān)系．