【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC=BC=2，點 D 是 BC 的中點，P 是射線 AD 上的一個動點，則當△BPC 為直角三角形時，AP 的長為____________．

【答案】0或-1或+1或2

【解析】

①當P點與A點重合時，AP=0；②在Rt△ADC中利用勾股定理即可求出AD的長度，再根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出DP的長度，由線段間的關系即可得出AP的長度；當∠CBP=90°時，△PBD≌△ACD，則AD=PD，進一步得到AP的長度．

①當P點與A點重合時，AP=0，

②依照題意畫出圖形，如圖所示.

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，D是BC的中點，

∴CD=BD=BC=1,AD==.

∵∠BPC=90°，D是BC的中點，

∴DP=BC=1，

∴AP1=ADDP1=1或AP2=AD+DP2=+1.

當∠CBP3=90°時,△P3BD≌△ACD，

則AD=P3D，

則AP3=2AD=2.

故答案為：0或+1或1或2.

練習冊系列答案
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（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

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(4)找出圖中互相平行的線段(不另添加線段)．

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【題目】某市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表：

分檔水量

年用水量 (立方米)

水價 (元/立方米)

第一階梯

0~180(含)

5.00

第二階梯

181~260(含)

7.00

第三階梯

260以上

9.00

例如，某戶家庭年使用自來水200 m3，應繳納：180×5+(200－180)×7=1040元；

某戶家庭年使用自來水300 m3，應繳納：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．

(1)小剛家2017年共使用自來水170 m3，應繳納 元；小剛家2018年共使用自來水260 m3，應繳納 元．

(2)小強家2018年使用自來水共繳納1180元，他家2018年共使用了多少自來水？

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【題目】如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED,若BC=5,BD=4,則有以下四個結論：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC。其中正確結論的序號是（ ）

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

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