(1)新人教版初中數(shù)學(xué)教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.根據(jù)這一性質(zhì),我們可以求出已知方程關(guān)于x1,x2的代數(shù)式的值.例如:已知x1,x2為方程x2-2x-1=0的兩根,則x1+x2=
 
,x1•x2=
 
.那么x12+x22=(x1+x22-2x1x2=
 

請(qǐng)你完成以上的填空.
(2)閱讀材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求
mn+1
n
的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
1+
1
n
-
1
n2
=0
.∴
1
n2
-
1
n
-1=0

又m2-m-1=0,且mn≠1,即m≠
1
n

∴m,
1
n
是方程x2-x-1=0的兩根.∴m+
1
n
=1
.∴
mn+1
n
=1.
(3)根據(jù)閱讀材料所提供的方法及(1)的方法完成下題的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求m2+
1
n2
的值.
分析:(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值,然后再代值求解即可.
(2)根據(jù)(2)的解法可求出m+
1
n
和m•
1
n
的值,然后將m和
1
n
看作一個(gè)整體,根據(jù)(1)的方法進(jìn)行化簡(jiǎn);然后再代值求解.
解答:解:(1)2,-1,(2分)6;(4分)
(3)由n2+3n-2=0可知n≠0;
1+
3
n
-
2
n2
=0
;(5分)
2
n2
-
3
n
-1=0
(6分)
又2m2-3m-1=0,且mn≠1,即m≠
1
n
;(7分)
∴m、
1
n
是方程2x2-3x-1=0的兩根,(8分)
m+
1
n
=
3
2
,m•
1
n
=-
1
2
;(10分)
m2+
1
n2
=(m+
1
n
)2-2m•
1
n
=(
3
2
)2-2•(-
1
2
)=
13
4
.(12分)
點(diǎn)評(píng):能夠正確的理解材料的含義,并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
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請(qǐng)你完成以上的填空.
(2)閱讀材料:已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn≠1.求的值.
解:由n2+n-1=0可知n≠0.
.∴
又m2-m-1=0,且mn≠1,即
∴m,是方程x2-x-1=0的兩根.∴.∴=1.
(3)根據(jù)閱讀材料所提供的方法及(1)的方法完成下題的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求的值.

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請(qǐng)你完成以上的填空.
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解:由n2+n-1=0可知n≠0.
.∴
又m2-m-1=0,且mn≠1,即
∴m,是方程x2-x-1=0的兩根.∴.∴=1.
(3)根據(jù)閱讀材料所提供的方法及(1)的方法完成下題的解答.
已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mn≠1.求的值.

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