求證：N=52×32n+1×2n-3n×6n+2能被13整除．

 

答案：
解析：

∵ 25´32n+1´2n-3n×3n+2×2n+2

=25´32n+1×2n-12×32n+1×2n

=13×32n+1×2n

∴ 能被13整除

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）計(jì)算：（5
2
-1）0+（
1
2
）-1+
3
3
×3-|-2|-tan60°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(3-
x
x+2
)（x+2），其中x=-
3
2
；
（3）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求證：∠C=∠A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過(guò)點(diǎn)F作FG∥BC，交直線AB于點(diǎn)G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=5
2
，DC=3，將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn)，若NG=
3
2
，求線段PQ的長(zhǎng)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問(wèn)題．
例：已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時(shí)代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問(wèn)題．若兩實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問(wèn)題．若實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問(wèn)題根據(jù)條件，若合理運(yùn)用這種換元技巧，則能使問(wèn)題順利解決．
下面給出兩個(gè)問(wèn)題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問(wèn)題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問(wèn)題：
已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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