Question

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分線，AD是高．
（1）求∠BAE的度數(shù)；
（2）求∠EAD的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°；
又∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠BAC=50°；

（2）∵AD是邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=40°，
由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°，即∠EAD=10°．
分析：（1）根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理求得∠BAC=100°；然后由角平分線的性質(zhì)、△ABE的內(nèi)角和定理來求∠BAE的度數(shù)；
（2）由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．解題時，還借用了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)．