【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米?(精確到0.1)
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
【答案】(1)14.7千米;(2)2.3千米.
【解析】
試題分析:(1)作CH⊥AB于點H,根據(jù)Rt△ACH的三角函數(shù)得出CH和AH的長度,然后根據(jù)Rt△BCH得出BH的長度,從而得到AB的長度;(2)首先求出BC的長度,然后根據(jù)AC+BC-AB得出答案.
試題解析:(1)作CH⊥AB于點H,在RT△ACH中 CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2
AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1
在RT△BCH中,
BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米)
(2)BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0
∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米)
答:公路改直后比原來縮短了2.3千米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)
(2)(x2y+3)(x2y-3)
(3)(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
(4)(x+3y-2)(x-3y-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形? . (填一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知AB邊所在直線的函數(shù)解析式為:y=-x+4.若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE,BD交OC于點P.
(1)直接寫出點C的坐標(biāo)是 :
(2)若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8),與□OABC重疊部分周長為L,試求出L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門,服務(wù)社會”的活動,活動分為打掃街道,去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出三項.從七年級參加活動的同學(xué)中抽取了部分同學(xué),對打掃街道,去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請解決以下問題:
(1)求抽取的部分同學(xué)的人數(shù);
(2)補(bǔ)全直方圖的空缺部分;
(3)若七年級有200名學(xué)生,估計該年級去敬老院的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢查一批零件的質(zhì)量,從中抽取10件,測得它們的長度,下列敘述正確的是( )
A. 這一批零件的質(zhì)量全體是總體 B. 從中抽取的10件零件是總體的一個樣本
C. 這一批零件的長度的全體是總體 D. 每一個零件的質(zhì)量為個體
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點P運動到C時,兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得
S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使得△CPQ為等腰三角形?若存在,求出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個.
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1 B.2 C.3 D.4
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