Question

如圖，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形。
（1）列出從這四個(gè)小三角形中任選兩個(gè)三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）
（2）請(qǐng)你任選一組相似三角形，并給出證明。

Answer 1

解：（1）任選兩個(gè)三角形的所有可能情況如下六種情況：
①②，①③，①④，②③，②④，③④；其中有兩組（①③，②④）是相似的。所以選取到的二個(gè)三角形是相似三角形的概率是。
（2）證明：選擇①、③證明：
在△AOB與△COD中，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，
∴△AOB～△COD
選擇②、④證明：
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CAB，
∴在△DAB與△CBA中有AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，
∴∠ADO=∠BCO，
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA～△COB（答案不唯一）