如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC于D．過C點作CG⊥AB于G，交AD于E．過D點作DF⊥AB于F．下列結(jié)論：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正確的結(jié)論是


  1. A.
    ①②④
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    只有①③
  4. D.
    ①②③④
A
分析：由∠C=90°，CG⊥AB，得∠ACE=∠B，再由外角的性質(zhì)，得∠CED=∠CDE，得CE=CD；
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得CD=DF，則S△AEC：S△AEG=AC：AG；得CE=DF，從而得出答案．
解答：∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=AC：AG；CE=DF
無法證明∠ADF=2∠FDB．
故選A．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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