Question

直線AB與雙曲線y=

k

x

相交于點A（-2，n），與y軸交于點B（0，-3），且點C（-1，6）在雙曲線上．
（1）求直線AB的解析式；
（2）經(jīng)過點D（1，0）的直線DE與y軸交于點E，且與直線AB交于點F，連接BD．
①若E點的坐標(biāo)為（0，-

3

2

），求△BDF的面積；
②若E點在y軸上運動，坐標(biāo)為（0，m）．設(shè)△BDF的面積為S，當(dāng)m＜3時，請直接寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）首先利用待定系數(shù)法求得雙曲線的解析式，根據(jù)A在雙曲線上，求得A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）①首先利用待定系數(shù)法求得直線DE的解析式，解方程組即可求得點F的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△BDF=S_△BEF+S_△BDF，即可求解；
②與①的解法相同即可利用m表示出S的值，從而得到S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）把C（-1，6）代入y=

k

x

得：
6=

k

-1

，解得：k=-6．
則雙曲線的解析式是：y=-

6

x

．
把A（-2，n）代入得：n=-

6

-2

=3，
則A的坐標(biāo)是：（-2，3）．
設(shè)直線AB的解析式是：y=kx+b，
根據(jù)題意得：

-2k+b=3 b=-3

，
解得：

k=-3 b=-3

．
則直線AB的解析式是：y=-3x-3；

（2）①設(shè)直線DE的解析式是：y=mx+n，
根據(jù)題意得：

n=- 3 2 m+n=0

，
解得：

n=- 3 2 m= 3 2

，
則直線DE的解析式是：y=

3

2

x-

3

2

．
解方程組：

y=-3x-3 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=- 1 3 y=-1

．
則F的坐標(biāo)是：（-

1

3

，-1）．BF=

8

3

．
則S_△BDF=S_△BEF+S_△BDF=

1

2

×

8

3

×

1

3

+

1

2

×

8

3

×1=

16

9

；

②S=

3(m+3)

3-m

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．