Question

已知：直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的2倍，這個(gè)角的平分線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，先求出這兩個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出平分后的角，然后利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得證．
解答：已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，
求證：BD=2DC．
證明：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB=60°，∠B=30°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°．
在△ABD中
∵∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=BD．
在△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD．
∴BD=2CD．
點(diǎn)評：本題主要利用等角對等邊的性質(zhì)和直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．