Question

一塊直角三角形的木板，三邊長(zhǎng)分別是3m，4m和5m，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙兩同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖所示，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明哪名同學(xué)的設(shè)計(jì)方案符合要求．

Answer 1

分析：圖1中，△AFD∽△ACB，求出FD，即得出正方形的邊長(zhǎng)；圖2中，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，求出CM的長(zhǎng)度，再由平行線分線段成比例的性質(zhì)，可得出正方形的邊長(zhǎng)，比較即可得出答案．

解答：解：圖1中，∵△AFD∽△ACB，
∴

FD

BC

=

AF

AC

，即

FD

3

=

4-FD

4

，
解得：FD=

12

7

；
圖2中，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，如圖所示：

CM=

AC×BC

AB

=

12

5

，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，
∵GF∥AB，
∴

CN

CM

=

GF

AB

，即

x

5

=

12 5 -x

12 5

，
解得：x=

60

37

，
∵

12

7

＞

60

37

，
∴甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案符合要求．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答．