Question

（2013•河北一模）如圖，過(guò)點(diǎn)P（-4，3）作x軸，y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線y=

k

x

（k≥2）于E、F兩點(diǎn)．
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是

（-4，-

k

4

）

，點(diǎn)F的坐標(biāo)是

（

k

3

，3）

；（均用含k的式子表示）
（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可得到E點(diǎn)橫坐標(biāo)和F點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出該兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在Rt△PAB和Rt△PEF中，求出tan∠PAB和tan∠PEF，得到∠PAB=∠PEF，從而求出EF∥AB．

解答：（1）解：∵點(diǎn)P（-4，3），
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4，將x=-4代入y=

k

x

得，y=-

k

4

，故E（-4，-

k

4

）；
∴F點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，將y=3代入y=

k

x

得，x=

k

3

，故F（

k

3

，3）．
故答案為E（-4，-

k

4

）；F（

k

3

，3）．

（2）結(jié)論：EF∥AB．
證明：∵P（-4，3），
∴E(-4，-

k

4

)，F(

k

3

，3)，
即得：PE=3+

k

4

，PF=

k

3

+4，
在Rt△PAB中，tan∠PAB=

PB

PA

=

4

3

，
在Rt△PEF中，tan∠PEF=

PF

PE

=

k 3 +4

3+ k 4

=

4

3

，
∴tan∠PAB=tan∠PEF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．