（2012•張家界）黃巖島是我國(guó)南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=3
2
千米，請(qǐng)據(jù)此解答如下問題：

（1）求該島的周長(zhǎng)和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)
2
≈1.414，
3
≈1.73，
6
≈2.45）
（2）求∠ACD的余弦值．
分析：（1）連接AC，根據(jù)AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=15
2
千米，再根據(jù)∠D=90°利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)后即可求周長(zhǎng)和面積；
（2）直接利用余弦的定義求解即可．
解答：解：（1）連接AC
∵AB=BC=15千米，∠B=90°
∴∠BAC=∠ACB=45° AC=15
2
千米
又∵∠D=90°
∴AD=
AC2-CD2
=
(15
2
)2-(3
2
)2
=12
3
 （千米）
∴周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=30+3
2
+12
3
=30+4.242+20.784≈55（千米）
面積=S△ABC+S△ADC=112.5+18
6
≈157（平方千米）

（2）cos∠ACD=
CD
AC
=
3
2
15
2
=
1
5
…（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，與時(shí)事相結(jié)合提高了同學(xué)們解題的興趣，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家界）已知m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，則
1
m
+
1
n
=
-
5
3
-
5
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家界）已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為
50πcm2
50πcm2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家界）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家界）先化簡(jiǎn)：
2a-4
a2-4
÷
2a
a+2
+1，再用一個(gè)你最喜歡的數(shù)代替a計(jì)算結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•張家界）如圖，拋物線y=-x2+
5
3
3
x+2與x軸交于C、A兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D．
（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的解析式；
（3）若反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點(diǎn)D，求k的取值；
（4）現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB、AO方向向B、O移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)
1
2
個(gè)單位，設(shè)△POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)間為t，問：在P、Q移動(dòng)過程中，S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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