Question

圖（1）中，C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；
如圖（2）C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè)，此時(shí)AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；
如圖（3）C點(diǎn)為線段AB外一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？
說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．

（2）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC
又∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．

（3）相等．
證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
分析：題中三問(wèn)均是對(duì)等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對(duì)應(yīng)邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．