Question

如圖，菱形對角線AC，BD相交于一點O，且AC=12cm，BD=16cm．求這個菱形的周長和面積．

Answer 1

分析：根據菱形的面積=兩對角線乘積的一半可以求得菱形ABCD的面積，根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．

解答：解：∵在菱形ABCD中，AC=12cm，BD=16cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×12×16=96（cm²）．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=6cm，OB=

1

2

BD=8cm，
∴AB=

OA2+OB2

=10cm，
∴菱形ABCD的周長為：4×10=40（cm）．
故這個菱形的周長為40cm，面積為96cm²．

點評：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．