Question

（10分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 ．

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？

Answer 1

（1）； ；（2）（－2，－1）；當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時(shí)，y1＞y2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)tan∠AOC＝＝2，△OAC的面積為1，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式即可求解；

（2）根據(jù)兩個(gè)解析式求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，觀察圖象，得到當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值．

試題解析：【解析】
（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．

∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．

∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負(fù)值舍去）．

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1＝2．

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．

∴一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）．

當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時(shí)，y1＞y2．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求解析式；圖象的交點(diǎn)．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
注：
（1）因?yàn)榉帜覆荒転榱�，所以反比例函�?shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)常數(shù)。

表達(dá)式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實(shí)數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值y，等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式；
②反比例函數(shù)表達(dá)式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實(shí)數(shù)。 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：