Question

在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIC=________；若點(diǎn)O為△ABC的外心，則∠BOC=________．

Answer 1

115°    100°
分析：根據(jù)題意畫出圖形，求出∠IBC+∠ICB度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BIC，畫出圖形，根據(jù)圓周角定理求出即可．
解答：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=×130°=65°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=115°；
當(dāng)是圖1時(shí)，由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2×50°=100°；

當(dāng)是圖2時(shí)，同樣由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=100°；

故答案為：115°，100°
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，三角形的內(nèi)切圓和外接圓的應(yīng)用，注意：同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半．