Question

函數(shù)y=（x-1）²+3的最小值為

 

，拋物線y=x²-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得y=（x-1）²+3的最小值；先把為y=x²-2x+3配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：函數(shù)y=（x-1）²+3的最小值為3，；
因?yàn)閥=x²-2x+3=（x-1）²+2，所以拋物線y=x²-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為3，（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y=

4ac-b2

4a

．