Question

如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且S_△ABC=4，S_△ADC=9．
（1）求證：△ADE∽△EFC；
（2）若△ADE的周長為20，求△ABC的周長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由DE∥BC，EF∥AB，得出△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，證出△ADE∽△EFC；
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比，求出相似比，再根據(jù)周長的比等于相似比求出△ABC的周長．

解答：（1）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC；
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴

AD+DE+AE

AB+BC+AC

=

AD

AB

，

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=

4

9

，
∴

AD+DE+AE

AB+BC+AC

=

AD

BC

=

2

3

，
∵AD+DE+AE=20，
∴AB+BC+AC=30．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似．