【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（　�。�

A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④

【答案】C

【解析】因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以∠OBA=∠CBA, ∠OAB=∠CAB,所以∠AOB=∠CBA－∠CAB==90°+ , ①正確,

因?yàn)?/span>EF∥AB,所以∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,所以∠FOB=∠FBO,所以FO=FB,

同理EO=EA,所以AE+BF=EF, ②正確,

當(dāng)∠C=時(shí),AE+BF=EF<CF+CE,所以E,F分別是AC,BC的中點(diǎn), ③錯(cuò)誤,

作OH⊥AC于H,

因?yàn)椤?/span>BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,所以點(diǎn)O在∠C的平分線上,

所以OD=OH,所以S△CEF= , ④正確,

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一些棱長(zhǎng)均為2cm的小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).

(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體形狀圖；

(2)這個(gè)幾何體的體積是 cm3.

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【題目】如圖,在折紙活動(dòng)中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=68°,則∠1+∠2=____°．

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【題目】已知直線AB上 一點(diǎn)O，以O為端點(diǎn)畫(huà)射線OC，作∠AOC的角平分線OD，作∠BOC的角平分線OE；

（1）按要求完成畫(huà)圖；

（2）通過(guò)觀察、測(cè)量你發(fā)現(xiàn)∠DOE= °;

（3）補(bǔ)全以下證明過(guò)程：

證明：∵OD平分∠AOC(已知）

∴∠DOC= ∠AOC（ ）

∵OE平分∠BOC（已知）

∴∠EOC= ∠BOC（ ）

∵∠AOC+∠BOC= °

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= °.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】沒(méi)有水就沒(méi)有生命．地球上的總儲(chǔ)量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接飲用的只有0.5%，大約有105萬(wàn)億噸，約占淡水總量的， 其余淡水資源集中在兩極冰川中，難以利用．目前，世界上近20%的人缺少飲用水，我國(guó)的形勢(shì)也十分嚴(yán)峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．

（1）世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾；

（2）世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水；

（3）我國(guó)人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的百分之幾；

（4）世界上的水資源總儲(chǔ)量大約為多少萬(wàn)億噸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，弦PD垂直于BE于點(diǎn)C．
（1）求證：∠AOD=∠APC；
（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圓O的半徑及tan∠APB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上的一點(diǎn)，BD與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求證：BC平分∠DBA；
（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2，另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成2，請(qǐng)將原多項(xiàng)式因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E．

（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為　 　；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．

①若直線BQ將△BDE的面積分為1：2兩部分，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo): .

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