Question

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)。目前生產(chǎn)太陽能路燈的最好廠家五星太陽能有限公司用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．
（ 1）現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果太陽能路燈全部都在五星太陽能有限公司購買，請將所需金額用x的代數(shù)式表示出來；
（2）若市政府投資88.4萬元，在五星太陽能有限公司最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？請寫出解答過程。

Answer 1

（1）所需金額為 （2）252

（1）由題意可知，
當(dāng)x≤100時(shí)，購買一個(gè)需元，所需金額為5000x；
當(dāng)x>100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤+100=250．    
即100<x≤250時(shí)，購買一個(gè)需5000-10(x-100)元，所需金額為6000x-10x²；
當(dāng)x>250時(shí)，購買一個(gè)需3500元，所需金額為3500x；
所以，所需金額為 -------------------------6分
(2) 當(dāng)0<x≤100時(shí)，5000x≤500000<884000，用88.4萬元購買路燈超出100個(gè)；
當(dāng)6000x-10x²=884000；
解得，
檢驗(yàn)：x=340與x=260均超出100<x≤250范圍，所以不合題意，應(yīng)舍去
當(dāng)x>250時(shí)，所需金額為3500x884000
解得  
滿足 的最大整數(shù)解x=252
答：最多能購買252個(gè)路燈．-------------------------6分
（1）分段討論；
（2）利用（1）的結(jié)論求解。