平面上有個點（，為自然數(shù)），其中任何三點不在同一直線上。證明：一定存在三點，以這三點作為頂點的三角形中至少有一個內(nèi)角不大于。

證明：如圖，在這個點中，必存在這樣的兩點，使其它各點均在這兩點所在直線同側(cè)，設(shè)這兩個點為、，其它各點按逆時針方向設(shè)為、、……。

⑴當(dāng)時，連

在中，

 

則、中必有一個角不大于

⑵當(dāng)時，

則在這個角中，必有一個角不大于

設(shè)，則即為所求三角形。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點M的坐標(biāo)？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB=4．將紙片的直角部分翻折，使點C落在精英家教網(wǎng)AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上．
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求E點的坐標(biāo)及AE的長．
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當(dāng)t（0＜t＜3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的兩個根（OA＞OC），在AB邊上取一點D，將紙片沿CD翻折，使點B恰好落在OA邊上的點E處．
（1）求OA、OC的長；
（2）求D、E兩點的坐標(biāo)；
（3）若線段CE上有一動點P自C點沿CE方向向E點勻速運(yùn)動（點P運(yùn)動到點E后停止運(yùn)動），運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，過P點作ED的平行線交CD于點M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值及相應(yīng)的時刻點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011貴州六盤水，25，16分）如圖10所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點C與原點O重合，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，已知OA=3，OB＝4。將紙片的直角部分翻折，使點C落在AB邊上，記為D點，AE為折痕，E在y軸上。
（1）在圖10所示的直角坐標(biāo)系中，求E點的坐標(biāo)及AE的長。
（2）線段AD上有一動點P（不與A、D重合）自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0<t<3），過P點作PM∥DE交AE于M點，過點M作MN∥AD交DE于N點，求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）當(dāng)t（0<t<3）為何值時，A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形？并求出點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省泉州三中九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（14分）如圖一，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．

（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖二，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點的坐標(biāo)．

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